Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách (đặt ẩn phụ và hệ số bất định)

III. ĐẶT ẨN PHỤ:
Ví dụ 1:   x(x+4)(x+6)(x+10)+128
Hướng dẫn:

 x(x+4)(x+6)(x+10)+128=[x(x+10)][(x+4)(x+6)]+128

=(x2+10x)+(x2+10x+24)+128
Đặt  x2+10x+12=y, đa thức có dạng:
(y–12)(y+12)+128=y2–144+128

=y2–16=(y+4)(y–4)
=(x2+10x+8)(x2+10x+16)

=(x+2)(x+8)(x2+10x+8)

Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng cách thêm bớt cùng một hạn tử

II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:
1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

Ví dụ 1: 4x4+81

Hướng dẫn:
4x4+81=4x4+36x2+81−36x2=(2x2+9)2–36x2

=(2x2+9)2–(6x)2=(2x2+9+6x)(2x2+9–6x)
=(2x2+6x+9)(2x2–6x+9)

Toán lớp 8 bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

 

Ví dụ 3:  f(x)=3x3–7x2+17x–5

Hướng dẫn:
±1,±5 không là nghiệm của f(x), như vậy f(x) không  có nghiệm nguyên. Nên f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ
Ta nhận thấy x= 13 là nghiệm của f(x) do đó f(x) có một nhân tử là  3x–1. Nên
f(x)=3x3–7x2+17x–5=3x3−x2−6x2+2x+15x−5

=(3x3−x2)−(6x2−2x)+(15x−5)
= x2(3x−1)−2x(3x−1)+5(3x−1)=(3x−1)(x2−2x+5)
Vì x2−2x+5=(x2−2x+1)+4=(x−1)2+4>0 với mọi x nên không phân tích được thành nhân tử nữa

Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử

Trong chuyên đề này ta sẽ hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử.

Ta sẽ tìm hiểu về các phương pháp sau:

1. Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

2. Thêm, bớt cùng một hạng tử

3. Đặt ẩn phụ

4. Phương pháp hệ số bất định

Toán lớp 8 bài tập về các hằng đẵng thức 2

1. a)  Chứng minh rằng

   b)  Cho a + b + c = 0. Chứng minh: