Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng cách thêm bớt cùng một hạn tử

II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:
1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

Ví dụ 1: 4x4+81

Hướng dẫn:
4x4+81=4x4+36x2+81−36x2=(2x2+9)2–36x2

=(2x2+9)2–(6x)2=(2x2+9+6x)(2x2+9–6x)
=(2x2+6x+9)(2x2–6x+9)

Ví dụ 2: x8+98x4+1=

Hướng dẫn:

x8+98x4+1=(x8+2x4+1)+96x4

=(x4+1)2+16x2(x4+1)+64x4−16x2(x4+1)+32x4
=(x4+1+8x2)2–16x2(x4+1–2x2)

=(x4+8x2+1)2−16x2(x2–1)2
=(x4+8x2+1)2−(4x3–4x)2
=(x4+4x3+8x2–4x+1)(x4−4x3+8x2+4x+1)

2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung
Ví dụ 1: x7+x2+1
Hướng dẫn:

x7+x2+1=(x7–x)+(x2+x+1)

=x(x6–1)+(x2+x+1)

=x(x3−1)(x3+1)+(x2+x+1)

=x(x–1)(x2+x+1)(x3+1)+(x2+x+1)
=(x2+x+1)[x(x–1)(x3+1)+1]

=(x2+x+1)(x5–x4+x2−x+1)

Ví dụ 2: x7+x5+1

Hướng dẫn:

x7+x5+1=(x7–x)+(x5–x2)+(x2+x+1)
=x(x3–1)(x3+1)+x2(x3–1)+(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x–1)(x4+x)+x2(x–1)(x2+x+1)+(x2+x+1)
=(x2+x+1)[(x5–x4+x2–x)+(x3–x2)+1]

=(x2+x+1)(x5–x4+x3–x+1)

Ghi nhớ:
Các đa thức có dạng x3m+1+x3n+2+1 như: x7+x2+1;x7+x5+1;x8+x4+1;x5+x+1;x8+x+1;… đều có nhân tử chung là  x2+x+1