Toán lớp 8 bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

 

Ví dụ 3:  f(x)=3x3–7x2+17x–5

Hướng dẫn:
±1,±5 không là nghiệm của f(x), như vậy f(x) không  có nghiệm nguyên. Nên f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ
Ta nhận thấy x= 13 là nghiệm của f(x) do đó f(x) có một nhân tử là  3x–1. Nên
f(x)=3x3–7x2+17x–5=3x3−x2−6x2+2x+15x−5

=(3x3−x2)−(6x2−2x)+(15x−5)
= x2(3x−1)−2x(3x−1)+5(3x−1)=(3x−1)(x2−2x+5)
Vì x2−2x+5=(x2−2x+1)+4=(x−1)2+4>0 với mọi x nên không phân tích được thành nhân tử nữa

Ví dụ 4:  x3+5x2+8x+4
Hướng dẫn:

Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x+1
x3+5x2+8x+4=(x3+x2)+(4x2+4x)+(4x+4)

=x2(x+1)+4x(x+1)+4(x+1)
=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2

Ví dụ 5:  f(x)=x5–2x4+3x3–4x2+2
Hướng dẫn:

Tổng các hệ số bằng 0 thì nên đa thức có một nhân tử là x–1, chia f(x) cho (x–1) ta có:
x5–2x4+3x3–4x2+2=(x–1)(x4−x3+2x2−2x−2)
Vì x4−x3+2x2−2x−2  không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ nên không phân tích được nữa

Ví dụ 6:  x4+1997x2+1996x+1997

Hướng dẫn:

x4+1997x2+1996x+1997=(x4+x2+1)+(1996x2+1996x+1996)

=(x2+x+1)(x2−x+1)+1996(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x2−x+1+1996)=(x2+x+1)(x2−x+1997)

Ví dụ 7:  x2−x−2001.2002

Hướng dẫn:

x2−x−2001.2002=x2−x−2001.(2001+1)
=x2−x–20012−2001=(x2–20012)–(x+2001)=(x+2001)(x–2002)